基础数学示例

$\frac{b}{b^{2} + 5 b + 6} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $b^{2} + 5 b + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $b^{2} + 3 b + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b + 1}{b + 1}$ 。

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b + 3}{b + 3}$ 。

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ 乘以 $\frac{b + 1}{b + 1}$ 。

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ 乘以 $\frac{b + 3}{b + 3}$ 。

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ 的因式。

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{b \cdot b + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 6.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{b^{2} + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 6.3

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$\frac{b^{2} + b - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 2 \cdot 3}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 6.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 6.6

从 $b$ 中减去 $2 b$ 。

$\frac{b^{2} - b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 6.7

使用 AC 法来对 $b^{2} - b - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 6.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 7

约去 $b + 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{b - 3}{(b + 1) (b + 3)}$

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