基础数学示例

$\frac{a - 2}{a - 1} + \frac{a + 3}{a + 2} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{a - 2}{a - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 2}{a + 2}$ 。

$\frac{a - 2}{a - 1} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} + \frac{a + 3}{a + 2} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a + 3}{a + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 1}{a - 1}$ 。

$\frac{a - 2}{a - 1} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} + \frac{a + 3}{a + 2} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - 1) (a + 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a - 2}{a - 1}$ 乘以 $\frac{a + 2}{a + 2}$ 。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a - 1) (a + 2)} + \frac{a + 3}{a + 2} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{a + 3}{a + 2}$ 乘以 $\frac{a - 1}{a - 1}$ 。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a - 1) (a + 2)} + \frac{(a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(a - 1) (a + 2)$ 的因式。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{(a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(a - 2) (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(a - 2) (a + 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{a (a + 2) - 2 (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 2 - 2 (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 2 - 2 a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.2

合并 $a \cdot a + a \cdot 2 - 2 a - 2 \cdot 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

按照 $a \cdot 2$ 和 $- 2 a$ 重新排列因数。

$\frac{a \cdot a + 2 a - 2 a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.2.2

从 $2 a$ 中减去 $2 a$ 。

$\frac{a \cdot a + 0 - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.2.3

将 $a \cdot a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a \cdot a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{2} - 4 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开 $(a + 3) (a - 1)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 4 + a (a - 1) + 3 (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 3 (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} + a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - 1 \cdot a + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - a + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.5.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - a + 3 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.5.2

将 $- a$ 和 $3 a$ 相加。

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} + 2 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.6

将 $a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$\frac{2 a^{2} - 4 + 2 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 5.7

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 6

要将 $\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{a + 1}{a - 3}$

解题步骤 7

要将 $\frac{a + 1}{a - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$ 。

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{a + 1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + 2) (a - 1) (a - 3)$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)}$ 乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{a + 1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{a + 1}{a - 3}$ 乘以 $\frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$ 。

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a - 3) ((a + 2) (a - 1))}$

解题步骤 8.3

重新排序 $(a - 3) ((a + 2) (a - 1))$ 的因式。

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3) + (a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)$ 。

$\frac{2 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.2

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 10.2.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.2.1.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 10.2.1.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.2.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.2.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.2.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 10.2.3.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.2.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.2.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} - 6 a - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.2.5

将 $- 7$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} - 6 a - 7 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.3

将 $- 6 a^{2}$ 和 $2 a^{2}$ 相加。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 6 a - 7 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.4

从 $- 6 a$ 中减去 $7 a$ 。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.5

使用 FOIL 方法展开 $(a + 1) (a + 2)$ 。

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解题步骤 10.5.1

运用分配律。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a (a + 2) + 1 (a + 2)) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.5.2

运用分配律。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2)) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.5.3

运用分配律。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.6.1

化简每一项。

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解题步骤 10.6.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.6.1.2

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.6.1.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.6.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 a + a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.6.2

将 $2 a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 3 a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a^{2} + 3 a + 2) (a - 1)$ 。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.8

化简每一项。

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解题步骤 10.8.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 10.8.1.1

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 10.8.1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.8.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.8.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.8.2

将 $- 1$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - 1 \cdot a^{2} + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.8.3

将 $- 1 a^{2}$ 重写为 $- a^{2}$ 。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.8.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 10.8.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.8.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.8.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} - 3 a + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.8.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} - 3 a + 2 a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.9

将 $- a^{2}$ 和 $3 a^{2}$ 相加。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + 2 a^{2} - 3 a + 2 a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.10

将 $- 3 a$ 和 $2 a$ 相加。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + 2 a^{2} - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.11

将 $2 a^{3}$ 和 $a^{3}$ 相加。

$\frac{3 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + 2 a^{2} - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.12

将 $- 4 a^{2}$ 和 $2 a^{2}$ 相加。

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 13 a + 21 - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.13

从 $- 13 a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 14 a + 21 - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

解题步骤 10.14

从 $21$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 14 a + 19}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

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