基础数学示例

$\frac{a - 2}{6 a^{2} - 7 a - 5} \div \frac{2 a}{3 a^{2} - 5 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{a - 2}{6 a^{2} - 7 a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $- 7 a$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{a - 2}{6 a^{2} - 7 (a) - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $- 7$ 重写为 $3$ 加 $- 10$

$\frac{a - 2}{6 a^{2} + (3 - 10) a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{a - 2}{6 a^{2} + 3 a - 10 a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{a - 2}{(6 a^{2} + 3 a) - 10 a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{a - 2}{3 a (2 a + 1) - 5 (2 a + 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 a + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.3

从 $3 a^{2} - 5 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $3 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{a (3 a) - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 5 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{a (3 a) + a \cdot - 5}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.3.3

从 $a (3 a) + a \cdot - 5$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{a (3 a - 5)}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.4

约去 $3 a - 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $(2 a + 1) (3 a - 5)$ 中分解出因数 $3 a - 5$ 。

$\frac{a - 2}{(3 a - 5) (2 a + 1)} \cdot \frac{a (3 a - 5)}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.4.2

从 $a (3 a - 5)$ 中分解出因数 $3 a - 5$ 。

$\frac{a - 2}{(3 a - 5) (2 a + 1)} \cdot \frac{(3 a - 5) a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.4.3

约去公因数。

$\frac{a - 2}{(3 a - 5) (2 a + 1)} \cdot \frac{(3 a - 5) a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.4.4

重写表达式。

$\frac{a - 2}{2 a + 1} \cdot \frac{a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{a - 2}{2 a + 1}$ 乘以 $\frac{a}{2 a}$ 。

$\frac{(a - 2) a}{(2 a + 1) (2 a)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.6

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\frac{(a - 2) a}{(2 a + 1) (2 a)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) \cdot (2)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.7

将 $2$ 移到 $2 a + 1$ 的左侧。

$\frac{a - 2}{2 \cdot (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

解题步骤 1.8

分组因式分解。

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解题步骤 1.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ 并且它们的和为 $b = 11$ 。

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解题步骤 1.8.1.1

从 $11 a$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 (a) + 5}$

解题步骤 1.8.1.2

把 $11$ 重写为 $1$ 加 $10$

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + (1 + 10) a + 5}$

解题步骤 1.8.1.3

运用分配律。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 1 a + 10 a + 5}$

解题步骤 1.8.1.4

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + a + 10 a + 5}$

解题步骤 1.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{(2 a^{2} + a) + 10 a + 5}$

解题步骤 1.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{a (2 a + 1) + 5 (2 a + 1)}$

解题步骤 1.8.3

通过因式分解出最大公因数 $2 a + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 5}{a + 5}$ 。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (2 a + 1) (a + 5)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)}$ 乘以 $\frac{a + 5}{a + 5}$ 。

$\frac{(a - 2) (a + 5)}{2 (2 a + 1) (a + 5)} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(a - 2) (a + 5)}{2 (2 a + 1) (a + 5)} - \frac{(3 a + 2) \cdot 2}{(2 a + 1) (a + 5) \cdot 2}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(2 a + 1) (a + 5) \cdot 2$ 的因式。

$\frac{(a - 2) (a + 5)}{2 (2 a + 1) (a + 5)} - \frac{(3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(a - 2) (a + 5) - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(a - 2) (a + 5)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{a (a + 5) - 2 (a + 5) - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 5 - 2 (a + 5) - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 5 - 2 a - 2 \cdot 5 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a \cdot 5 - 2 a - 2 \cdot 5 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $5$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a^{2} + 5 \cdot a - 2 a - 2 \cdot 5 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{2} + 5 a - 2 a - 10 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.2.2

从 $5 a$ 中减去 $2 a$ 。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 + (- (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 + (- 3 a - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 + (- 3 a - 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.6

运用分配律。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - 3 a \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.7

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - 6 a - 2 \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.8

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - 6 a - 4}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.9

从 $3 a$ 中减去 $6 a$ 。

$\frac{a^{2} - 3 a - 10 - 4}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.10

从 $- 10$ 中减去 $4$ 。

$\frac{a^{2} - 3 a - 14}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

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