基础数学示例

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1

约去 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.2

重写表达式。

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot 1$

解题步骤 2

将 $\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 3

将 $\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 。

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 4

将 $\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 。

$\frac{(a + b + 2 \sqrt{a b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(a + b + 2 \sqrt{a b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 6

化简。

$\frac{(a + b + 2 \sqrt{a b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

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