基础数学示例

$\frac{c + 3}{c - 6} + \frac{c + 8}{c - 2}$

解题步骤 1

要将 $\frac{c + 3}{c - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{c - 2}{c - 2}$ 。

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{c + 8}{c - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{c - 6}{c - 6}$ 。

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(c - 6) (c - 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{c + 3}{c - 6}$ 乘以 $\frac{c - 2}{c - 2}$ 。

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{c + 8}{c - 2}$ 乘以 $\frac{c - 6}{c - 6}$ 。

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(c - 6) (c - 2)$ 的因式。

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 2) (c - 6)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(c + 3) (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(c + 3) (c - 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{c (c - 2) + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 2$ 移到 $c$ 的左侧。

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{c^{2} - 2 c + 3 c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 2 c$ 和 $3 c$ 相加。

$\frac{c^{2} + c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(c + 8) (c - 6)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c (c - 6) + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $- 6$ 移到 $c$ 的左侧。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 \cdot c + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.4.1.3

将 $8$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 c + 8 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.4.2

将 $- 6 c$ 和 $8 c$ 相加。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.5

将 $c^{2}$ 和 $c^{2}$ 相加。

$\frac{2 c^{2} + c - 6 + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.6

将 $c$ 和 $2 c$ 相加。

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 6 - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.7

从 $- 6$ 中减去 $48$ 。

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.8

分组因式分解。

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解题步骤 5.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 54 = - 108$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 5.8.1.1

从 $3 c$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 c^{2} + 3 (c) - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.8.1.2

把 $3$ 重写为 $- 9$ 加 $12$

$\frac{2 c^{2} + (- 9 + 12) c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.8.1.3

运用分配律。

$\frac{2 c^{2} - 9 c + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 c^{2} - 9 c) + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{c (2 c - 9) + 6 (2 c - 9)}{(c - 2) (c - 6)}$

解题步骤 5.8.3

通过因式分解出最大公因数 $2 c - 9$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 c - 9) (c + 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

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