基础数学示例

$\frac{h}{h^{2} - 5 h + 6} + \frac{3}{3 - h}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $h^{2} - 5 h + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{3 - h}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - h}$

解题步骤 2.2

从 $- h$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (h)}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- 3) - (h)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{- 3 + h}$

解题步骤 2.4.2

重新排序项。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$

解题步骤 3

要将 $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{h - 2}{h - 2}$ 。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3} \cdot \frac{h - 2}{h - 2}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ 乘以 $\frac{h - 2}{h - 2}$ 。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{h - 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{h - 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{h - 3 h - 3 \cdot - 2}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 5.3

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{h - 3 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 5.4

从 $h$ 中减去 $3 h$ 。

$\frac{- 2 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 5.5

从 $- 2 h + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $- 2 h$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- h) + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 5.5.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- h) + 2 (3)}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 5.5.3

从 $2 (- h) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- h + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 6

约去 $- h + 3$ 和 $h - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $- h$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (h) + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{2 (- (h) - 1 (- 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 6.3

从 $- (h) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 6.4

将 $- (h - 3)$ 重写为 $- 1 (h - 3)$ 。

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 6.5

约去公因数。

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

解题步骤 6.6

重写表达式。

$\frac{2 \cdot (- 1)}{h - 2}$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2}{h - 2}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{h - 2}$

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