基础数学示例

$\sqrt{20 y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 1

将 $20 y^{15} z$ 重写为 ${(2 y^{7})}^{2} \cdot (5 y z)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (5) y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $y^{14}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (y^{14} y) z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 1.4

将 $y^{14}$ 重写为 ${(y^{7})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(y^{7})}^{2} y) z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 1.5

移动 $5$ 。

$\sqrt{2^{2} {(y^{7})}^{2} \cdot 5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 1.6

将 $2^{2} {(y^{7})}^{2}$ 重写为 ${(2 y^{7})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot 5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 1.7

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot 5 (y z)} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 1.8

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot (5 y z)} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 3

将 $8 y^{16} z^{14}$ 重写为 ${(2 y^{8} z^{7})}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{4 (2) y^{16} z^{14}}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{16} z^{14}}$

解题步骤 3.3

将 $y^{16}$ 重写为 ${(y^{8})}^{2}$ 。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{8})}^{2} z^{14}}$

解题步骤 3.4

将 $z^{14}$ 重写为 ${(z^{7})}^{2}$ 。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2}}$

解题步骤 3.5

移动 $2$ 。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.6

将 $2^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2}$ 重写为 ${(2 y^{8} z^{7})}^{2}$ 。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{{(2 y^{8} z^{7})}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot (2 y^{8} z^{7} \sqrt{2})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $y^{7}$ 乘以 $y^{8}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $y^{8}$ 。

$2 (y^{8} y^{7}) \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 y^{8 + 7} \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

解题步骤 5.3

将 $8$ 和 $7$ 相加。

$2 y^{15} \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

解题步骤 6

乘以 $2 y^{15} \sqrt{5 y z} (2 z^{7} \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 y^{15} \sqrt{5 y z} (z^{7} \sqrt{2})$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{5 y z \cdot 2})$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{10 y z})$

解题步骤 7

将 $4 y^{15} (z^{7} \sqrt{10 y z})$ 中的因式重新排序。

$4 y^{15} z^{7} \sqrt{10 y z}$

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