基础数学示例

$\sqrt{a^{2} \cdot \sqrt{a^{6} \cdot \sqrt{a^{4} \cdot \sqrt{a}}}}$

解题步骤 1

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{a^{2} \sqrt{a^{6} \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot \sqrt{a}}}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt{a^{2} \sqrt{a^{6} (a^{2} \sqrt{\sqrt{a}})}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\sqrt{a}}$ 重写为 $\sqrt[4]{a}$ 。

$\sqrt{a^{2} \sqrt{a^{6} a^{2} \sqrt[4]{a}}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{a^{2} \sqrt{a^{6 + 2} \sqrt[4]{a}}}$

解题步骤 4.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{a^{2} \sqrt{a^{8} \sqrt[4]{a}}}$

解题步骤 5

将 $a^{8} \sqrt[4]{a}$ 重写为 ${({(a^{2})}^{2})}^{2} \sqrt[4]{a}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $a^{8}$ 重写为 ${(a^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt{a^{2} \sqrt{{(a^{4})}^{2} \sqrt[4]{a}}}$

解题步骤 5.2

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{a^{2} \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} \sqrt[4]{a}}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$\sqrt{a^{2} ({(a^{2})}^{2} \sqrt{\sqrt[4]{a}})}$

解题步骤 7

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{a^{2} (a^{2 \cdot 2} \sqrt{\sqrt[4]{a}})}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{a^{2} (a^{4} \sqrt{\sqrt[4]{a}})}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{\sqrt[4]{a}}$ 重写为 $\sqrt[8]{a}$ 。

$\sqrt{a^{2} a^{4} \sqrt[8]{a}}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 9.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{a^{2 + 4} \sqrt[8]{a}}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{a^{6} \sqrt[8]{a}}$

解题步骤 10

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(a^{3})}^{2} \sqrt[8]{a}}$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$a^{3} \sqrt{\sqrt[8]{a}}$

解题步骤 12

将 $\sqrt{\sqrt[8]{a}}$ 重写为 $\sqrt[16]{a}$ 。

$a^{3} \sqrt[16]{a}$

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