基础数学示例

$\sqrt{11 f g^{2} h^{4}} \cdot (\sqrt{40 f h^{5}})$

解题步骤 1

将 $11 f g^{2} h^{4}$ 重写为 ${(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $h^{4}$ 重写为 ${(h^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{11 f g^{2} {(h^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

解题步骤 1.2

移动 $f$ 。

$\sqrt{11 g^{2} {(h^{2})}^{2} f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

解题步骤 1.3

移动 $11$ 。

$\sqrt{g^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

解题步骤 1.4

将 $g^{2} {(h^{2})}^{2}$ 重写为 ${(g h^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

解题步骤 1.5

添加圆括号。

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

解题步骤 3

将 $40 f h^{5}$ 重写为 ${(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{4 (10) f h^{5}}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f h^{5}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $h^{4}$ 。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f (h^{4} h)}$

解题步骤 3.4

将 $h^{4}$ 重写为 ${(h^{2})}^{2}$ 。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f ({(h^{2})}^{2} h)}$

解题步骤 3.5

移动 $f$ 。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 {(h^{2})}^{2} f h}$

解题步骤 3.6

移动 $10$ 。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

解题步骤 3.7

将 $2^{2} {(h^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 h^{2})}^{2}$ 。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

解题步骤 3.8

添加圆括号。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 (f h)}$

解题步骤 3.9

添加圆括号。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot (2 h^{2} \sqrt{10 f h})$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$2 g h^{2} \sqrt{11 f} (h^{2} \sqrt{10 f h})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $h^{2}$ 乘以 $h^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $h^{2}$ 。

$2 g (h^{2} h^{2}) \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 g h^{2 + 2} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

解题步骤 7

乘以 $2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 g h^{4} \sqrt{10 f h (11 f)}$

解题步骤 7.2

将 $11$ 乘以 $10$ 。

$2 g h^{4} \sqrt{110 f h f}$

解题步骤 7.3

对 $f$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f) h}$

解题步骤 7.4

对 $f$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f^{1}) h}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{1 + 1} h}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{2} h}$

解题步骤 8

将 $110 f^{2} h$ 重写为 $f^{2} \cdot (110 h)$ 。

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解题步骤 8.1

将 $110$ 和 $f^{2}$ 重新排序。

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot 110 h}$

解题步骤 8.2

添加圆括号。

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot (110 h)}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$

解题步骤 10

将 $2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$ 中的因式重新排序。

$2 g h^{4} f \sqrt{110 h}$

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