基础数学示例

$(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $\sqrt{y} \sqrt{y}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.2.5

化简。

$y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.5

乘以 $\sqrt{z} \sqrt{z}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}$

解题步骤 2.1.5.2

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}$

解题步骤 2.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{z}}^{2}$ 重写为 $z$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}$

解题步骤 2.1.6.5

化简。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt{y z}$ 和 $\sqrt{z y}$ 相加。

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解题步骤 2.2.1

将 $z$ 和 $y$ 重新排序。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z$

解题步骤 2.2.2

将 $\sqrt{y z}$ 和 $\sqrt{y z}$ 相加。

$y + 2 \sqrt{y z} + z$

解题步骤 3

移动 $2 \sqrt{y z}$ 。

$y + z + 2 \sqrt{y z}$

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