基础数学示例

$\sqrt{4 z^{7} y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $4 z^{7} y^{5}$ 重写为 ${(2 z^{3} y^{2})}^{2} (z y)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} z^{7} y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.1.2

因式分解出 $z^{6}$ 。

$\sqrt{2^{2} (z^{6} z) y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.1.3

将 $z^{6}$ 重写为 ${(z^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.1.4

因式分解出 $y^{4}$ 。

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) (y^{4} y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.1.5

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) ({(y^{2})}^{2} y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.1.6

移动 $z$ 。

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.1.7

将 $2^{2} ({(z^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 z^{3} y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 z^{3} y^{2})}^{2} z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.1.8

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 z^{3} y^{2})}^{2} (z y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.3

将 $z^{3} y^{5}$ 重写为 ${(z y^{2})}^{2} (z y)$ 。

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解题步骤 1.3.1

因式分解出 $z^{2}$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.3.2

因式分解出 $y^{4}$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z (y^{4} y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.3.3

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z ({(y^{2})}^{2} y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.3.4

移动 $z$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} {(y^{2})}^{2} z y} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.3.5

将 $z^{2} {(y^{2})}^{2}$ 重写为 ${(z y^{2})}^{2}$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{{(z y^{2})}^{2} z y} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.3.6

添加圆括号。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{{(z y^{2})}^{2} (z y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} (z y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.5

通过指数相加将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 1.5.1

移动 $z$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 (z \cdot z^{2}) (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.5.2

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 (z^{1} z^{2}) (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{1 + 2} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

解题步骤 1.6

将 $z^{5} y^{3}$ 重写为 ${(z^{2} y)}^{2} (z y)$ 。

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解题步骤 1.6.1

因式分解出 $z^{4}$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{4} z y^{3}}$

解题步骤 1.6.2

将 $z^{4}$ 重写为 ${(z^{2})}^{2}$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} z y^{3}}$

解题步骤 1.6.3

因式分解出 $y^{2}$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} z (y^{2} y)}$

解题步骤 1.6.4

移动 $z$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} y^{2} z y}$

解题步骤 1.6.5

将 ${(z^{2})}^{2} y^{2}$ 重写为 ${(z^{2} y)}^{2}$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2} y)}^{2} z y}$

解题步骤 1.6.6

添加圆括号。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2} y)}^{2} (z y)}$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y (z^{2} y \sqrt{z y})$

解题步骤 1.8

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

移动 $z^{2}$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 (z^{2} z) y (y \sqrt{z y})$

解题步骤 1.8.2

将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 (z^{2} z^{1}) y (y \sqrt{z y})$

解题步骤 1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{2 + 1} y (y \sqrt{z y})$

解题步骤 1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} y (y \sqrt{z y})$

解题步骤 1.9

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.9.1

移动 $y$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} (y \cdot y) \sqrt{z y}$

解题步骤 1.9.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

移动 $z^{3}$ 。

$2 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} + 9 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

解题步骤 2.2

将 $2 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ 和 $9 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ 相加。

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

解题步骤 3

从 $11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ 中减去 $5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $z^{3}$ 。

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$

解题步骤 3.2

从 $11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ 中减去 $5 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ 。

$6 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$

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