基础数学示例

$\sqrt{200 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $200 y^{2}$ 重写为 ${(10 y)}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $200$ 中分解出因数 $100$ 。

$\sqrt{100 (2) y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.1.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\sqrt{10^{2} \cdot 2 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.1.3

移动 $2$ 。

$\sqrt{10^{2} y^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.1.4

将 $10^{2} y^{2}$ 重写为 ${(10 y)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(10 y)}^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4

合并和化简分母。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.6.4.1

约去公因数。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4.6.4.2

重写表达式。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.4.6.5

计算指数。

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.5

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $4 y \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 y \sqrt{2}}{1} + \frac{80}{49}$

解题步骤 1.5.2.4

用 $2 y \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$10 y \sqrt{2} + 2 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$

解题步骤 2

将 $10 y \sqrt{2}$ 和 $2 y \sqrt{2}$ 相加。

$12 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$

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