基础数学示例

$\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{50}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (5)} - \sqrt{45} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45} + \sqrt{50}$

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{5} - \sqrt{45} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.3

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{50}$

$2 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5}) + \sqrt{50}$

解题步骤 1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.6

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.6.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

解题步骤 1.6.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

$2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

$2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

解题步骤 2

从 $2 \sqrt{5}$ 中减去 $3 \sqrt{5}$ 。

$- \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

小数形式：

$4.83499983 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$