基础数学示例

\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将

\sqrt{\frac{8}{81}}

$\sqrt{\frac{8}{81}}$ 重写为

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}$ 。

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将

8

$8$ 重写为

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从

8

$8$ 中分解出因数

4

$4$ 。

\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

解题步骤 1.2.1.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将

81

$81$ 重写为

9^{2}

$9^{2}$ 。

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

解题步骤 1.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

解题步骤 1.4

用

18

$18$ 除以

9

$9$ 。

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

解题步骤 2

要将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ 。

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 和

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ 。

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将

9

$9$ 移到

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 的左侧。

\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 4.2

将

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ 和

9 \sqrt{2}

$9 \sqrt{2}$ 相加。

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

小数形式：

1.72848324 \dots

$1.72848324 \dots$

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