基础数学示例

$\sqrt{28 a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 1

将 $28 a^{11} b$ 重写为 ${(2 a^{5})}^{2} \cdot (7 a b)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (7) a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $a^{10}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 (a^{10} a) b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 1.4

将 $a^{10}$ 重写为 ${(a^{5})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 ({(a^{5})}^{2} a) b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 1.5

移动 $7$ 。

$\sqrt{2^{2} {(a^{5})}^{2} \cdot 7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 1.6

将 $2^{2} {(a^{5})}^{2}$ 重写为 ${(2 a^{5})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot 7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 1.7

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot 7 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 1.8

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot (7 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 3

将 $8 a^{12} b^{10}$ 重写为 ${(2 a^{6} b^{5})}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{12} b^{10}}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{12} b^{10}}$

解题步骤 3.3

将 $a^{12}$ 重写为 ${(a^{6})}^{2}$ 。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{6})}^{2} b^{10}}$

解题步骤 3.4

将 $b^{10}$ 重写为 ${(b^{5})}^{2}$ 。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

解题步骤 3.5

移动 $2$ 。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.6

将 $2^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2}$ 重写为 ${(2 a^{6} b^{5})}^{2}$ 。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{6} b^{5})}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot (2 a^{6} b^{5} \sqrt{2})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $a^{5}$ 乘以 $a^{6}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $a^{6}$ 。

$2 (a^{6} a^{5}) \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{6 + 5} \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

解题步骤 5.3

将 $6$ 和 $5$ 相加。

$2 a^{11} \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

解题步骤 6

乘以 $2 a^{11} \sqrt{7 a b} (2 b^{5} \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{11} \sqrt{7 a b} (b^{5} \sqrt{2})$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$4 a^{11} (b^{5} \sqrt{7 a b \cdot 2})$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$4 a^{11} (b^{5} \sqrt{14 a b})$

解题步骤 7

将 $4 a^{11} (b^{5} \sqrt{14 a b})$ 中的因式重新排序。

$4 a^{11} b^{5} \sqrt{14 a b}$

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