基础数学示例

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{12 a^{5} b}$

解题步骤 1

将 $12 a^{5} b$ 重写为 ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{4 (3) a^{5} b}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{5} b}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $a^{4}$ 。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b}$

解题步骤 1.4

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b}$

解题步骤 1.5

移动 $3$ 。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

解题步骤 1.6

将 $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 a^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

解题步骤 1.7

添加圆括号。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 (a b)}$

解题步骤 1.8

添加圆括号。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt{6 a b} \cdot (2 a^{2} \sqrt{3 a b})$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$

解题步骤 4

乘以 $2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$ 。

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解题步骤 4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 (a^{2} \sqrt{6 a b (3 a b)})$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a b (a b)})$

解题步骤 4.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

解题步骤 4.4

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

解题步骤 4.7

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

解题步骤 4.8

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

解题步骤 4.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

解题步骤 4.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

解题步骤 5

将 $18 a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 (a^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

解题步骤 5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

解题步骤 5.3

移动 $2$ 。

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

解题步骤 5.4

将 $3^{2} a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(3 a b)}^{2}$ 。

$2 (a^{2} \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$2 (a^{2} (3 a b \sqrt{2}))$

解题步骤 7

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $a$ 。

$2 (a \cdot a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

解题步骤 7.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (a^{1} a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

解题步骤 7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (a^{1 + 2} (3 b \sqrt{2}))$

解题步骤 7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 (a^{3} (3 b \sqrt{2}))$

解题步骤 8

使用乘法的交换性质重写。

$2 (3 \sqrt{2} a^{3} b)$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{2} a^{3} b$

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