基础数学示例

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} b^{- 11}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} \frac{1}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 2

合并指数。

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解题步骤 2.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{b^{11}}$ 。

$\sqrt[3]{a^{5} \frac{- 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 2.2

组合 $a^{5}$ 和 $\frac{- 9}{b^{11}}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} \cdot - 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 3

将 $- 9$ 移到 $a^{5}$ 的左侧。

$\sqrt[3]{\frac{- 9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\sqrt[3]{- \frac{9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 5

将 $- \frac{9 a^{5}}{b^{11}}$ 重写为 ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{9 a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 5.2

从 $9 a^{5}$ 中因式分解出完全幂数 $a^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 5.3

从 $b^{11}$ 中因式分解出完全幂数 ${(b^{3})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 5.4

重新整理分数 $\frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}})} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 5.5

将 ${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{b^{3}})}^{3}$ 重写为 ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$- \frac{a}{b^{3}} \sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 8

将 $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} (\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}) \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt[3]{b^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.5

将 ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}$ 重写为 $b^{2}$ 。

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解题步骤 9.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{b^{2}}$ 重写成 $b^{\frac{2}{3}}$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{(b^{\frac{2}{3}})}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{3} \cdot 3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.5.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2 \cdot 3}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{6}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.5.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 9.5.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.5.5.2.2

约去公因数。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.5.5.2.3

重写表达式。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9.5.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 10.2

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{2 \cdot 2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 10.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{4}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 10.3

因式分解出 $b^{3}$ 。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{3} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 10.4

从根式下提出各项。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} b \sqrt[3]{b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 10.5

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 11

化简项。

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解题步骤 11.1

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

将 $- \frac{a}{b^{3}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 11.1.2

从 $b^{3}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 11.1.3

从 $b \sqrt[3]{9 a^{2} b}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b (\sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 11.1.4

约去公因数。

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 11.1.5

重写表达式。

$\frac{- a}{b^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 11.2

将 $\frac{- a}{b^{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}}$ 。

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2} b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 12

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 12.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 12.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 14

将 $3 a^{4} b^{2}$ 重写为 $a^{3} \cdot (3 a b^{2})$ 。

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解题步骤 14.1

因式分解出 $a^{3}$ 。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 (a^{3} a) b^{2}}$

解题步骤 14.2

将 $3$ 和 $a^{3}$ 重新排序。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

解题步骤 14.3

添加圆括号。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

解题步骤 14.4

添加圆括号。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

解题步骤 15

从根式下提出各项。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

解题步骤 16

乘以 $- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$ 。

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解题步骤 16.1

组合 $a$ 和 $\frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ 。

$- \frac{a (a \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

解题步骤 16.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{a^{1} a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

解题步骤 16.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{a^{1} a^{1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

解题步骤 16.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{a^{1 + 1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

解题步骤 16.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

解题步骤 16.6

组合 $\sqrt[3]{3 a b^{2}}$ 和 $\frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ 。

$- \frac{\sqrt[3]{3 a b^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}}$

解题步骤 16.7

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{3 a b^{2} (9 a^{2} b)}}{b^{4}}$

解题步骤 16.8

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a b^{2} (a^{2} b)}}{b^{4}}$

解题步骤 16.9

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 (a^{2} a^{1}) b^{2} b}}{b^{4}}$

解题步骤 16.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{2 + 1} b^{2} b}}{b^{4}}$

解题步骤 16.11

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{2} b}}{b^{4}}$

解题步骤 16.12

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} (b^{1} b^{2})}}{b^{4}}$

解题步骤 16.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{1 + 2}}}{b^{4}}$

解题步骤 16.14

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{3}}}{b^{4}}$

解题步骤 17

化简分子。

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解题步骤 17.1

将 $27 a^{3} b^{3}$ 重写为 ${(3 a b)}^{3}$ 。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3}}}{b^{4}}$

解题步骤 17.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$- \frac{a^{2} \cdot 3 a b}{b^{4}}$

解题步骤 17.3

合并指数。

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解题步骤 17.3.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{3 (a^{2} a^{1}) b}{b^{4}}$

解题步骤 17.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{3 a^{2 + 1} b}{b^{4}}$

解题步骤 17.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{3 a^{3} b}{b^{4}}$

解题步骤 18

约去 $b$ 和 $b^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 18.1

从 $3 a^{3} b$ 中分解出因数 $b$ 。

$- \frac{b (3 a^{3})}{b^{4}}$

解题步骤 18.2

约去公因数。

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解题步骤 18.2.1

从 $b^{4}$ 中分解出因数 $b$ 。

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

解题步骤 18.2.2

约去公因数。

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

解题步骤 18.2.3

重写表达式。

$- \frac{3 a^{3}}{b^{3}}$

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