基础数学示例

$\sqrt[4]{8 a^{5} b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

解题步骤 1

将 $8 a^{5} b^{3} c^{2}$ 重写为 $a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $a^{4}$ 。

$\sqrt[4]{8 (a^{4} a) b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

解题步骤 1.2

将 $8$ 和 $a^{4}$ 重新排序。

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

解题步骤 1.3

添加圆括号。

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a (b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 (a (b^{3} c^{2}))} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

解题步骤 1.5

添加圆括号。

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

解题步骤 3

将 $4 a b^{6} c^{3}$ 重写为 $b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $b^{4}$ 。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a (b^{4} b^{2}) c^{3}}$

解题步骤 3.2

移动 $a$ 。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 b^{4} a b^{2} c^{3}}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 和 $b^{4}$ 重新排序。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a b^{2} c^{3}}$

解题步骤 3.4

添加圆括号。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a (b^{2} c^{3})}$

解题步骤 3.5

添加圆括号。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 (a (b^{2} c^{3}))}$

解题步骤 3.6

添加圆括号。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$

解题步骤 5

乘以 $a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$ 。

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解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$a (b \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2} (4 a b^{2} c^{3})})$

解题步骤 5.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$a (b \sqrt[4]{32 a b^{3} c^{2} (a b^{2} c^{3})})$

解题步骤 5.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

解题步骤 5.4

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a^{1}) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{1 + 1} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

解题步骤 5.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{2 + 3} c^{2} c^{3}})$

解题步骤 5.8

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{2} c^{3}})$

解题步骤 5.9

通过指数相加将 $c^{2}$ 乘以 $c^{3}$ 。

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解题步骤 5.9.1

移动 $c^{3}$ 。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} (c^{3} c^{2})})$

解题步骤 5.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{3 + 2}})$

解题步骤 5.9.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{5}})$

解题步骤 6

将 $32 a^{2} b^{5} c^{5}$ 重写为 ${(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)$ 。

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解题步骤 6.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$a (b \sqrt[4]{16 (2) a^{2} b^{5} c^{5}})$

解题步骤 6.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} b^{5} c^{5}})$

解题步骤 6.3

因式分解出 $b^{4}$ 。

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) c^{5}})$

解题步骤 6.4

因式分解出 $c^{4}$ 。

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) (c^{4} c)})$

解题步骤 6.5

移动 $b$ 。

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4}) c^{4} b c})$

解题步骤 6.6

移动 $a^{2}$ 。

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} \cdot 2 (b^{4})) c^{4} a^{2} b c})$

解题步骤 6.7

移动 $2$ 。

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} (b^{4})) c^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

解题步骤 6.8

将 $(2^{4} (b^{4})) c^{4}$ 重写为 ${(2 b c)}^{4}$ 。

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

解题步骤 6.9

添加圆括号。

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} (b c)})$

解题步骤 6.10

添加圆括号。

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 (a^{2} (b c))})$

解题步骤 6.11

添加圆括号。

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)})$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$a (b (2 b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}))$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 a (b \cdot b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c})$

解题步骤 8.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$2 a b^{2} c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}$

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