基础数学示例

$\sqrt[5]{4 u^{2} v^{6}} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

解题步骤 1

将 $4 u^{2} v^{6}$ 重写为 $v^{5} \cdot (4 u^{2} v)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

因式分解出 $v^{5}$ 。

$\sqrt[5]{4 u^{2} (v^{5} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

解题步骤 1.2

移动 $u^{2}$ 。

$\sqrt[5]{4 v^{5} u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

解题步骤 1.3

将 $4$ 和 $v^{5}$ 重新排序。

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 (u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

解题步骤 1.5

添加圆括号。

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot (4 u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

解题步骤 3

将 $8 u^{3} v^{4}$ 重写为 ${(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{4 (2) u^{3} v^{4}}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{3} v^{4}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $u^{2}$ 。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) v^{4}}$

解题步骤 3.4

将 $v^{4}$ 重写为 ${(v^{2})}^{2}$ 。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) {(v^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.5

移动 $u$ 。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2}) {(v^{2})}^{2} u}$

解题步骤 3.6

移动 $2$ 。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} (u^{2}) {(v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

解题步骤 3.7

将 $(2^{2} (u^{2})) {(v^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 u v^{2})}^{2}$ 。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

解题步骤 3.8

添加圆括号。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot (2 u v^{2} \sqrt{2 u})$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$2 v \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u v^{2} \sqrt{2 u})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

移动 $v^{2}$ 。

$2 (v^{2} v) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

解题步骤 6.2

将 $v^{2}$ 乘以 $v$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

对 $v$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (v^{2} v^{1}) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 v^{2 + 1} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

解题步骤 7

乘以 $2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{4 u^{2} v}$ 重写成 ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 u}))$

解题步骤 7.1.2

将 ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ 。

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 u}))$

解题步骤 7.1.3

将 ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}}$ 。

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt{2 u}))$

解题步骤 7.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 u}$ 重写成 ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 7.1.5

将 ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ 。

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{5}{10}}))$

解题步骤 7.1.6

将 ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}$ 。

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}))$

解题步骤 7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2} {(2 u)}^{5}})$

解题步骤 7.3

对 $4 u^{2} v$ 运用乘积法则。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} {(2 u)}^{5}})$

解题步骤 7.4

对 $2 u$ 运用乘积法则。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

解题步骤 7.5

对 $4 u^{2}$ 运用乘积法则。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{4^{2} {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

解题步骤 7.6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

解题步骤 7.7

将 ${(u^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{2 \cdot 2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

解题步骤 7.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

解题步骤 7.8

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 32 u^{5}})$

解题步骤 7.9

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.1

将 $32$ 乘以 $16$ 。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{4} v^{2} u^{5}})$

解题步骤 7.9.2

通过指数相加将 $u^{4}$ 乘以 $u^{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.2.1

移动 $u^{5}$ 。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 (u^{5} u^{4}) v^{2}})$

解题步骤 7.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{5 + 4} v^{2}})$

解题步骤 7.9.2.3

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}})$

$2 v^{3} u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}}$

基础数学 示例

基础数学示例