基础数学示例

$\sqrt[5]{r^{2} t} \cdot \sqrt[3]{r t}$

解题步骤 1

使用 $15$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{r^{2} t}$ 重写成 ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ 。

${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r t}$

解题步骤 1.2

将 ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ 。

${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r t}$

解题步骤 1.3

将 ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}}$ 。

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[3]{r t}$

解题步骤 1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{r t}$ 重写成 ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.5

将 ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ 。

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{5}{15}}$

解题步骤 1.6

将 ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$ 。

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$

解题步骤 2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3} {(r t)}^{5}}$

解题步骤 3

对 $r^{2} t$ 运用乘积法则。

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} {(r t)}^{5}}$

解题步骤 4

对 $r t$ 运用乘积法则。

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} r^{5} t^{5}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $t^{3}$ 乘以 $t^{5}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $t^{5}$ 。

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} (t^{5} t^{3}) r^{5}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{5 + 3} r^{5}}$

解题步骤 5.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{8} r^{5}}$

解题步骤 6

将 ${(r^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[15]{r^{2 \cdot 3} t^{8} r^{5}}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt[15]{r^{6} t^{8} r^{5}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $r^{6}$ 乘以 $r^{5}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $r^{5}$ 。

$\sqrt[15]{r^{5} r^{6} t^{8}}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[15]{r^{5 + 6} t^{8}}$

解题步骤 7.3

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$\sqrt[15]{r^{11} t^{8}}$

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