基础数学示例

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ 。

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ 。

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.5

移动 $\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.6

将 $- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2))$ 重写为 $- (5 (\sqrt{3} + 2))$ 。

$- (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot 2) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.8

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- (5 \sqrt{3} + 10) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$- (5 \sqrt{3}) - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.10

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.11

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.12

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 1.13

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.13.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.13.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.13.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 1.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 1.13.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.13.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.13.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.13.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.13.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.13.6.4.1

约去公因数。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.13.6.4.2

重写表达式。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 1.13.6.5

计算指数。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $- 5 \sqrt{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.4

将 $- 10$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{- 10}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{- 10}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.2

将 $- 10$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 30 - 2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $- 15 \sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$\frac{- 30 - 17 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2

将 $- 30$ 重写为 $- 1 (30)$ 。

$\frac{- 1 (30) - 17 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.3

从 $- 17 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (30) - (17 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.4

从 $- 1 (30) - (17 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (30 + 17 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$- 19.81495457 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例