基础数学示例

$y^{- \frac{5}{8}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}})$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$ 乘以 $y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}$ 。

$\frac{y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

要将 $y^{\frac{13}{8}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}}$ 。

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 4.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.1

通过指数相加将 $y^{\frac{13}{8}}$ 乘以 $y^{\frac{3}{8}}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8} + \frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 4.3.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{y^{\frac{13 + 3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $13$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{y^{\frac{16}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 4.3.1.4

用 $16$ 除以 $8$ 。

$\frac{\frac{y^{2} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 4.3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 4.3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8}} y^{\frac{5}{8}}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $y^{\frac{3}{8}}$ 乘以 $y^{\frac{5}{8}}$ 。

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解题步骤 7.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8} + \frac{5}{8}}}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3 + 5}{8}}}$

解题步骤 7.3

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{8}{8}}}$

解题步骤 7.4

用 $8$ 除以 $8$ 。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{1}}$

解题步骤 8

化简 $y^{1}$ 。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y}$

解题步骤 9

将 $(y + 1) (y - 1)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y}$

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