基础数学示例

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = v$ 。

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $u - v$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

解题步骤 3.1.2

用 $u + v$ 除以 $1$ 。

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

解题步骤 3.2

从 $u^{2} - v u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

解题步骤 3.2.2

从 $- v u$ 中分解出因数 $u$ 。

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

解题步骤 3.2.3

从 $u \cdot u + u (- v)$ 中分解出因数 $u$ 。

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

解题步骤 3.3

约去 $u$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

解题步骤 3.3.2

用 $u - v$ 除以 $1$ 。

$(u + v) (u - v)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(u + v) (u - v)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$u (u - v) + v (u - v)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并 $u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.1

按照 $u (- v)$ 和 $v u$ 重新排列因数。

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

解题步骤 5.1.2

将 $- u v$ 和 $u v$ 相加。

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

解题步骤 5.1.3

将 $u \cdot u$ 和 $0$ 相加。

$u \cdot u + v (- v)$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$u^{2} + v (- v)$

解题步骤 5.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$u^{2} - v \cdot v$

解题步骤 5.2.3

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

移动 $v$ 。

$u^{2} - (v \cdot v)$

解题步骤 5.2.3.2

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$u^{2} - v^{2}$

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