基础数学示例

$\frac{t^{2} + 8 t + 12}{t^{2} + 9 t - 10} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $t^{2} + 8 t + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $8$ 。

$2, 6$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{t^{2} + 9 t - 10} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $t^{2} + 9 t - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $9$ 。

$- 1, 10$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $t^{2} + 2 t - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 12 t + 36}$

解题步骤 1.4

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.4.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 12 t + 6^{2}}$

解题步骤 1.4.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

解题步骤 1.4.3

重写多项式。

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}}$

解题步骤 1.4.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}}$ 。

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} \cdot \frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$

解题步骤 3

要将 $\frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$ 。

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} \cdot \frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}} \cdot \frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)}$ 乘以 $\frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}}$ 。

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}} \cdot \frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$ 乘以 $\frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$ 。

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}$ 的因式。

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))}$

解题步骤 4.4

重新排序 ${(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))$ 的因式。

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $t + 6$ 乘以 ${(t + 6)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1

移动 ${(t + 6)}^{2}$ 。

$\frac{(t + 2) ({(t + 6)}^{2} (t + 6)) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.1.2

将 ${(t + 6)}^{2}$ 乘以 $t + 6$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

对 $t + 6$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(t + 2) ({(t + 6)}^{2} {(t + 6)}^{1}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(t + 2) {(t + 6)}^{2 + 1} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(t + 2) {(t + 6)}^{3} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.2

使用二项式定理。

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 3 t^{2} \cdot 6 + 3 t \cdot 6^{2} + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 3 t \cdot 6^{2} + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.3.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 3 t \cdot 36 + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.3.3

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.3.4

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 216) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 216)$ 。

$\frac{t \cdot t^{3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5

化简每一项。

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解题步骤 6.5.1

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{3}$ 。

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解题步骤 6.5.1.1

将 $t$ 乘以 $t^{3}$ 。

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解题步骤 6.5.1.1.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{t^{1} t^{3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{t^{1 + 3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{t^{4} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{t^{4} + 18 t \cdot t^{2} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.3

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 6.5.3.1

移动 $t^{2}$ 。

$\frac{t^{4} + 18 (t^{2} t) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.3.2

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 6.5.3.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{t^{4} + 18 (t^{2} t^{1}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{t^{4} + 18 t^{2 + 1} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t \cdot t + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.5

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 6.5.5.1

移动 $t$ 。

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 (t \cdot t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.5.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.6

将 $216$ 移到 $t$ 的左侧。

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 \cdot t + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.7

将 $18$ 乘以 $2$ 。

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.8

将 $108$ 乘以 $2$ 。

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 216 t + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.5.9

将 $2$ 乘以 $216$ 。

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.6

将 $18 t^{3}$ 和 $2 t^{3}$ 相加。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 36 t^{2} + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.7

将 $108 t^{2}$ 和 $36 t^{2}$ 相加。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 216 t + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.8

将 $216 t$ 和 $216 t$ 相加。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.9

使用 FOIL 方法展开 $(t - 1) (t + 3)$ 。

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解题步骤 6.9.1

运用分配律。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t (t + 3) - 1 (t + 3)) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.9.2

运用分配律。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t \cdot t + t \cdot 3 - 1 (t + 3)) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.9.3

运用分配律。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t \cdot t + t \cdot 3 - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.10.1

化简每一项。

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解题步骤 6.10.1.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + t \cdot 3 - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.10.1.2

将 $3$ 移到 $t$ 的左侧。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 \cdot t - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.10.1.3

将 $- 1 t$ 重写为 $- t$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 t - t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.10.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 t - t - 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.10.2

从 $3 t$ 中减去 $t$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.11

使用 FOIL 方法展开 $(t - 1) (t + 10)$ 。

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解题步骤 6.11.1

运用分配律。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t (t + 10) - 1 (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.11.2

运用分配律。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t \cdot t + t \cdot 10 - 1 (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.11.3

运用分配律。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t \cdot t + t \cdot 10 - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.12

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.12.1

化简每一项。

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解题步骤 6.12.1.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + t \cdot 10 - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.12.1.2

将 $10$ 移到 $t$ 的左侧。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 \cdot t - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.12.1.3

将 $- 1 t$ 重写为 $- t$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 t - t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.12.1.4

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 t - t - 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.12.2

从 $10 t$ 中减去 $t$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 9 t - 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.13

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 9 t - 10)$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{2} t^{2} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14

化简每一项。

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解题步骤 6.14.1

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 6.14.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{2 + 2} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{2} t + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.3

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 6.14.3.1

移动 $t$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.3.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 6.14.3.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.4

将 $- 10$ 移到 $t^{2}$ 的左侧。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 \cdot t^{2} + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.5

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 6.14.5.1

移动 $t^{2}$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 (t^{2} t) + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.5.2

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 6.14.5.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 (t^{2} t^{1}) + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{2 + 1} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 t \cdot t + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.7

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 6.14.7.1

移动 $t$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 (t \cdot t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.7.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 t^{2} + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.8

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.9

将 $- 10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.10

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.14.11

将 $- 3$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.15

将 $9 t^{3}$ 和 $2 t^{3}$ 相加。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} - 10 t^{2} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.16

将 $- 10 t^{2}$ 和 $18 t^{2}$ 相加。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 8 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.17

从 $8 t^{2}$ 中减去 $3 t^{2}$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 20 t - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.18

从 $- 20 t$ 中减去 $27 t$ 。

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.19

将 $t^{4}$ 和 $t^{4}$ 相加。

$\frac{2 t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.20

将 $20 t^{3}$ 和 $11 t^{3}$ 相加。

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.21

将 $144 t^{2}$ 和 $5 t^{2}$ 相加。

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 432 t + 432 - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.22

从 $432 t$ 中减去 $47 t$ 。

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 385 t + 432 + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

解题步骤 6.23

将 $432$ 和 $30$ 相加。

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 385 t + 462}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

基础数学 示例

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