基础数学示例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 8}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $2 x + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x) + 8}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 1.2

从 $x^{2} - 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x - 5 x}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

解题步骤 1.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.2

从 $2 x + 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x) + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.2.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 5} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.2.3

从 $2 x + 2 \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x + 5)} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.3

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $2 (x + 5)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$\frac{x - 5}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.4

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $(x + 4) (x - 4)$ 中分解出因数 $x - 4$ 。

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.4.2

从 $x (x - 4)$ 中分解出因数 $x - 4$ 。

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.4.3

约去公因数。

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.4.4

重写表达式。

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{x - 5}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x}{2}$ 。

$\frac{(x - 5) x}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.6

约去 $x (x - 5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

从 $(x - 5) x$ 中分解出因数 $x (x - 5)$ 。

$\frac{x (x - 5) (1)}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.6.2

约去公因数。

$\frac{x (x - 5) \cdot 1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.6.3

重写表达式。

$\frac{1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot (2 (x + 4))$

解题步骤 4.7

约去 $2 (x + 4)$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.1

从 $(x + 4) \cdot 2$ 中分解出因数 $2 (x + 4)$ 。

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) (1)} \cdot (2 (x + 4))$

解题步骤 4.7.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) \cdot 1} \cdot (2 (x + 4))$

解题步骤 4.7.3

重写表达式。

$1$

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