基础数学示例

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 13 x + 42}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 11 x + 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $28$ ，和为 $- 11$ 。

$- 7, - 4$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 13 x + 42}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 13 x + 42$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $42$ ，和为 $- 13$ 。

$- 7, - 6$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

解题步骤 1.3

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{x - 6}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 6}$

解题步骤 2.2

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 1 (6)}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- x) - 1 (6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

解题步骤 2.4

重新排序项。

$\frac{x + 5}{- x + 6} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x + 5}{- x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{x + 5}{- x + 6} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(- x + 6) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x + 5}{- x + 6}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{(- x + 6) \cdot - 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

解题步骤 4.2

重新排序 $(- x + 6) \cdot - 1$ 的因式。

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 6)} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 5) \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

解题步骤 6.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \cdot x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

解题步骤 6.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{- x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{- x - 5 - x - - 4}{- (- x + 6)}$

解题步骤 6.6

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- x - 5 - x + 4}{- (- x + 6)}$

解题步骤 6.7

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{- 2 x - 5 + 4}{- (- x + 6)}$

解题步骤 6.8

将 $- 5$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- 2 x - 1}{- (- x + 6)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 2 x - 1}{- x + 6}$

解题步骤 7.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (2 x) - 1}{- x + 6}$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$- \frac{- (2 x) - 1 (1)}{- x + 6}$

解题步骤 7.4

从 $- (2 x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (2 x + 1)}{- x + 6}$

解题步骤 7.5

将 $- (2 x + 1)$ 重写为 $- 1 (2 x + 1)$ 。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- x + 6}$

解题步骤 7.6

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) + 6}$

解题步骤 7.7

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) - 1 (- 6)}$

解题步骤 7.8

从 $- (x) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x - 6)}$

解题步骤 7.9

将 $- (x - 6)$ 重写为 $- 1 (x - 6)$ 。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

解题步骤 7.10

约去公因数。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

解题步骤 7.11

重写表达式。

$- \frac{2 x + 1}{x - 6}$

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