基础数学示例

$y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$y^{4} (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 2 + 3 y \cdot 2^{2} + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 3 y \cdot 2^{2} + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 3 y \cdot 4 + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.2.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 12 y + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.2.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 12 y + 8) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$y^{4} y^{3} + y^{4} (6 y^{2}) + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{4 + 3} + y^{4} (6 y^{2}) + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$y^{7} + y^{4} (6 y^{2}) + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$y^{7} + 6 y^{4} y^{2} + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.4.3

使用乘法的交换性质重写。

$y^{7} + 6 y^{4} y^{2} + 12 y^{4} y + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.4.4

将 $8$ 移到 $y^{4}$ 的左侧。

$y^{7} + 6 y^{4} y^{2} + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

移动 $y^{2}$ 。

$y^{7} + 6 (y^{2} y^{4}) + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{7} + 6 y^{2 + 4} + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.5.1.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.5.2

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

移动 $y$ 。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 (y \cdot y^{4}) + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.5.2.2

将 $y$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 1.5.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 (y^{1} y^{4}) + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.5.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{1 + 4} + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.5.2.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

解题步骤 1.6

使用二项式定理。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 4 y^{3} \cdot 2 + 6 y^{2} \cdot 2^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 2^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

解题步骤 1.7.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 4 + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

解题步骤 1.7.3

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

解题步骤 1.7.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 4 y \cdot 8 + 2^{4})$

解题步骤 1.7.5

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 2^{4})$

解题步骤 1.7.6

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16)$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} y^{4} + y^{5} (8 y^{3}) + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

解题步骤 1.9

化简。

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解题步骤 1.9.1

通过指数相加将 $y^{5}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 1.9.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5 + 4} + y^{5} (8 y^{3}) + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

解题步骤 1.9.1.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + y^{5} (8 y^{3}) + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

解题步骤 1.9.2

使用乘法的交换性质重写。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

解题步骤 1.9.3

使用乘法的交换性质重写。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + 24 y^{5} y^{2} + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

解题步骤 1.9.4

使用乘法的交换性质重写。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + y^{5} \cdot 16$

解题步骤 1.9.5

将 $16$ 移到 $y^{5}$ 的左侧。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

解题步骤 1.10

化简每一项。

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解题步骤 1.10.1

通过指数相加将 $y^{5}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 1.10.1.1

移动 $y^{3}$ 。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 (y^{3} y^{5}) + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

解题步骤 1.10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{3 + 5} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

解题步骤 1.10.1.3

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

解题步骤 1.10.2

通过指数相加将 $y^{5}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 1.10.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 (y^{2} y^{5}) + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

解题步骤 1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{2 + 5} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

解题步骤 1.10.2.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

解题步骤 1.10.3

通过指数相加将 $y^{5}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.3.1

移动 $y$ 。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 (y \cdot y^{5}) + 16 \cdot y^{5}$

解题步骤 1.10.3.2

将 $y$ 乘以 $y^{5}$ 。

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解题步骤 1.10.3.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 (y^{1} y^{5}) + 16 \cdot y^{5}$

解题步骤 1.10.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{1 + 5} + 16 \cdot y^{5}$

解题步骤 1.10.3.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{6} + 16 \cdot y^{5}$

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{6} + 16 y^{5}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $y^{7}$ 和 $24 y^{7}$ 相加。

$25 y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 32 y^{6} + 16 y^{5}$

解题步骤 2.2

将 $6 y^{6}$ 和 $32 y^{6}$ 相加。

$25 y^{7} + 38 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 16 y^{5}$

解题步骤 2.3

将 $12 y^{5}$ 和 $16 y^{5}$ 相加。

$25 y^{7} + 38 y^{6} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 28 y^{5}$

解题步骤 2.4

重新排序。

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解题步骤 2.4.1

移动 $8 y^{4}$ 。

$25 y^{7} + 38 y^{6} + y^{9} + 8 y^{8} + 28 y^{5} + 8 y^{4}$

解题步骤 2.4.2

移动 $38 y^{6}$ 。

$25 y^{7} + y^{9} + 8 y^{8} + 38 y^{6} + 28 y^{5} + 8 y^{4}$

解题步骤 2.4.3

移动 $25 y^{7}$ 。

$y^{9} + 8 y^{8} + 25 y^{7} + 38 y^{6} + 28 y^{5} + 8 y^{4}$

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