基础数学示例

$\frac{y - 1}{y^{2} - y - 6} \div \frac{y^{2} - 1}{y - 3}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{y - 1}{y^{2} - y - 6} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} - y - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y - 1}{(y - 3) (y + 2)} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $y - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{y - 1}{(y - 3) (y + 2)} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{y - 1}{y + 2} \cdot \frac{1}{y^{2} - 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{y - 1}{y + 2}$ 乘以 $\frac{1}{y^{2} - 1}$ 。

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y^{2} - 1)}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y^{2} - 1^{2})}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y + 1) (y - 1)}$

解题步骤 5

约去 $y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y + 1) (y - 1)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{(y + 2) (y + 1)}$

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