基础数学示例

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{80} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{16 (5)} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{3}{2} \cdot (4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $4 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{5})) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{5})) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.3.3

重写表达式。

$3 \cdot (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.5

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (6)} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{6}) - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 1.8

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.8.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{25 (5)}$

解题步骤 1.8.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

解题步骤 1.10

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

将 $- \frac{1}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

解题步骤 1.10.2

从 $5 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $5$ 。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (\sqrt{5}))$

解题步骤 1.10.3

约去公因数。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

解题步骤 1.10.4

重写表达式。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - 1 \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 1.11

将 $- 1 \sqrt{5}$ 重写为 $- \sqrt{5}$ 。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{5}$

解题步骤 2

从 $6 \sqrt{5}$ 中减去 $\sqrt{5}$ 。

$5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6}$

小数形式：

$20.97829885 \dots$

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