基础数学示例

$\sqrt[3]{25 x^{5} y} \cdot 5 \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

解题步骤 1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \sqrt[3]{25 x^{5} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

解题步骤 2

将 $25 x^{5} y$ 重写为 $x^{3} \cdot (25 x^{2} y)$ 。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$5 \sqrt[3]{25 (x^{3} x^{2}) y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

解题步骤 2.2

将 $25$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

解题步骤 2.3

添加圆括号。

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 (x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

解题步骤 2.4

添加圆括号。

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$5 (x \sqrt[3]{25 x^{2} y}) \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

解题步骤 4

将 $10 x^{2} y^{4}$ 重写为 $y^{3} \cdot (10 x^{2} y)$ 。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $y^{3}$ 。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} (y^{3} y)}$

解题步骤 4.2

移动 $x^{2}$ 。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 y^{3} x^{2} y}$

解题步骤 4.3

将 $10$ 和 $y^{3}$ 重新排序。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 x^{2} y}$

解题步骤 4.4

添加圆括号。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 (x^{2} y)}$

解题步骤 4.5

添加圆括号。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (10 x^{2} y)}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$

解题步骤 6

乘以 $5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$5 x (y \sqrt[3]{25 x^{2} y (10 x^{2} y)})$

解题步骤 6.2

将 $10$ 乘以 $25$ 。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2} y (x^{2} y)})$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2 + 2} y \cdot y})$

解题步骤 6.4

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y \cdot y})$

解题步骤 6.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y)})$

解题步骤 6.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y^{1})})$

解题步骤 6.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{1 + 1}})$

解题步骤 6.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{2}})$

解题步骤 7

将 $250 x^{4} y^{2}$ 重写为 ${(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})$ 。

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解题步骤 7.1

从 $250$ 中分解出因数 $125$ 。

$5 x (y \sqrt[3]{125 (2) x^{4} y^{2}})$

解题步骤 7.2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 x^{4} y^{2}})$

解题步骤 7.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 (x^{3} x) y^{2}})$

解题步骤 7.4

移动 $2$ 。

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} x^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

解题步骤 7.5

将 $5^{3} x^{3}$ 重写为 ${(5 x)}^{3}$ 。

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

解题步骤 7.6

添加圆括号。

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 (x y^{2})})$

解题步骤 7.7

添加圆括号。

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})})$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$5 x (y (5 x \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

解题步骤 9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $x$ 。

$5 (x \cdot x) (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

解题步骤 9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{2} (5 y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

解题步骤 11

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

解题步骤 12

将 $25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$ 中的因式重新排序。

$25 x^{2} y \sqrt[3]{2 x y^{2}}$

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