基础数学示例

$a (a + 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

解题步骤 1

运用分配律。

$(a \cdot a + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

解题步骤 2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a^{2} + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

解题步骤 3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$(a^{2} + a) (a + 2) (a + 3) + 1$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(a^{2} + a) (a + 2)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$(a^{2} (a + 2) + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.1.1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$(a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

解题步骤 5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(a^{2 + 1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

解题步骤 5.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(a^{3} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

解题步骤 5.1.2

将 $2$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$(a^{3} + 2 \cdot a^{2} + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

解题步骤 5.1.3

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

解题步骤 5.1.4

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

解题步骤 5.2

将 $2 a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

解题步骤 6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3)$ 。

$a^{3} a + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1.1

将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{3} a^{1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3 + 1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$a^{4} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.2

将 $3$ 移到 $a^{3}$ 的左侧。

$a^{4} + 3 \cdot a^{3} + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.3

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.3.1

移动 $a$ 。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.3.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 7.3.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{1 + 2} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.5.1

移动 $a$ 。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 1$

解题步骤 7.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

解题步骤 8

将 $3 a^{3}$ 和 $3 a^{3}$ 相加。

$a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

解题步骤 9

将 $9 a^{2}$ 和 $2 a^{2}$ 相加。

$a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 1$

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