基础数学示例

$9 y^{2} + 3 y - 1 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 9$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 1)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.3

将 $9$ 和 $36$ 相加。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.4

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.3

将 $9$ 和 $36$ 相加。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.4

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 4.6

从 $\sqrt{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{6}$

解题步骤 4.7

从 $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{6}$

解题步骤 4.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.3

将 $9$ 和 $36$ 相加。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 5.6

从 $- \sqrt{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{6}$

解题步骤 5.7

从 $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{6}$

解题步骤 5.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

小数形式：

$y = 0.20601132 \dots, - 0.53934466 \dots$

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