基础数学示例

$\sqrt{20 w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

解题步骤 1

将 $20 w^{2} u^{3}$ 重写为 ${(2 w u)}^{2} \cdot (5 u)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (5) w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $u^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{2} (u^{2} u)} \sqrt{5 w^{7} u}$

解题步骤 1.4

移动 $5$ 。

$\sqrt{2^{2} w^{2} u^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

解题步骤 1.5

将 $2^{2} w^{2} u^{2}$ 重写为 ${(2 w u)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 w u)}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

解题步骤 1.6

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 w u)}^{2} \cdot (5 u)} \sqrt{5 w^{7} u}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

解题步骤 3

将 $5 w^{7} u$ 重写为 ${(w^{3})}^{2} \cdot (5 w u)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $w^{6}$ 。

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 (w^{6} w) u}$

解题步骤 3.2

将 $w^{6}$ 重写为 ${(w^{3})}^{2}$ 。

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 ({(w^{3})}^{2} w) u}$

解题步骤 3.3

将 $5$ 和 ${(w^{3})}^{2}$ 重新排序。

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot 5 w u}$

解题步骤 3.4

添加圆括号。

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot 5 (w u)}$

解题步骤 3.5

添加圆括号。

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot (5 w u)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$2 w u \sqrt{5 u} (w^{3} \sqrt{5 w u})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $w$ 乘以 $w^{3}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $w^{3}$ 。

$2 (w^{3} w) u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

解题步骤 5.2

将 $w^{3}$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (w^{3} w^{1}) u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 w^{3 + 1} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

解题步骤 5.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$2 w^{4} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

解题步骤 6

乘以 $2 w^{4} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 w^{4} u \sqrt{5 w u (5 u)}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u \cdot u}$

解题步骤 6.3

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 w^{4} u \sqrt{25 w (u^{1} u)}$

解题步骤 6.4

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 w^{4} u \sqrt{25 w (u^{1} u^{1})}$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u^{1 + 1}}$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u^{2}}$

解题步骤 7

将 $25 w u^{2}$ 重写为 ${(5 u)}^{2} w$ 。

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解题步骤 7.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$2 w^{4} u \sqrt{5^{2} w u^{2}}$

解题步骤 7.2

移动 $w$ 。

$2 w^{4} u \sqrt{5^{2} u^{2} w}$

解题步骤 7.3

将 $5^{2} u^{2}$ 重写为 ${(5 u)}^{2}$ 。

$2 w^{4} u \sqrt{{(5 u)}^{2} w}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$2 w^{4} u (5 u \sqrt{w})$

解题步骤 9

通过指数相加将 $u$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $u$ 。

$2 w^{4} (u \cdot u) (5 \sqrt{w})$

解题步骤 9.2

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$2 w^{4} u^{2} (5 \sqrt{w})$

解题步骤 10

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 w^{4} u^{2} \sqrt{w}$

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