基础数学示例

$3 a {(2 a - 3)}^{2} + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(2 a - 3)}^{2}$ 重写为 $(2 a - 3) (2 a - 3)$ 。

$3 a ((2 a - 3) (2 a - 3)) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 a - 3) (2 a - 3)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$3 a (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3)) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$3 a (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3)) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$3 a (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 a (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $a$ 。

$3 a (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$3 a (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 a (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$3 a (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$3 a (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$3 a (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 6 a$ 中减去 $6 a$ 。

$3 a (4 a^{2} - 12 a + 9) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$3 a (4 a^{2}) + 3 a (- 12 a) + 3 a \cdot 9 + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 4 a \cdot a^{2} + 3 a (- 12 a) + 3 a \cdot 9 + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 4 a \cdot a^{2} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 3 a \cdot 9 + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.5.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$3 \cdot 4 a \cdot a^{2} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

移动 $a^{2}$ 。

$3 \cdot 4 (a^{2} a) + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \cdot 4 (a^{2} a^{1}) + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \cdot 4 a^{2 + 1} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.6.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 \cdot 4 a^{3} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.6.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 a^{3} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.6.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.6.3.1

移动 $a$ 。

$12 a^{3} + 3 \cdot - 12 (a \cdot a) + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.6.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$12 a^{3} + 3 \cdot - 12 a^{2} + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.6.4

将 $3$ 乘以 $- 12$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{2} a + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.8

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.8.1

移动 $a$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 (a \cdot a^{2}) + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.8.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 (a^{1} a^{2}) + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{1 + 2} + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.9

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a {(a + 2)}^{2}$

解题步骤 1.10

将 ${(a + 2)}^{2}$ 重写为 $(a + 2) (a + 2)$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a ((a + 2) (a + 2))$

解题步骤 1.11

使用 FOIL 方法展开 $(a + 2) (a + 2)$ 。

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解题步骤 1.11.1

运用分配律。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a (a + 2) + 2 (a + 2))$

解题步骤 1.11.2

运用分配律。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 (a + 2))$

解题步骤 1.11.3

运用分配律。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.12

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.12.1

化简每一项。

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解题步骤 1.12.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.12.1.2

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + 2 \cdot a + 2 a + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.12.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + 2 a + 2 a + 4)$

解题步骤 1.12.2

将 $2 a$ 和 $2 a$ 相加。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + 4 a + 4)$

解题步骤 1.13

运用分配律。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a \cdot a^{2} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

解题步骤 1.14

化简。

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解题步骤 1.14.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.14.1.1

移动 $a^{2}$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 (a^{2} a) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

解题步骤 1.14.1.2

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.14.1.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 (a^{2} a^{1}) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

解题步骤 1.14.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{2 + 1} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

解题步骤 1.14.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

解题步骤 1.14.2

使用乘法的交换性质重写。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 a \cdot a - 2 a \cdot 4$

解题步骤 1.14.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 a \cdot a - 8 a$

解题步骤 1.15

化简每一项。

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解题步骤 1.15.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.15.1.1

移动 $a$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 (a \cdot a) - 8 a$

解题步骤 1.15.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 a^{2} - 8 a$

解题步骤 1.15.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - 8 a$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $12 a^{3}$ 和 $4 a^{3}$ 相加。

$16 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - 8 a$

解题步骤 2.2

从 $16 a^{3}$ 中减去 $2 a^{3}$ 。

$14 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a - 20 a^{2} - 8 a^{2} - 8 a$

解题步骤 2.3

从 $- 36 a^{2}$ 中减去 $20 a^{2}$ 。

$14 a^{3} - 56 a^{2} + 27 a - 8 a^{2} - 8 a$

解题步骤 2.4

从 $- 56 a^{2}$ 中减去 $8 a^{2}$ 。

$14 a^{3} - 64 a^{2} + 27 a - 8 a$

解题步骤 2.5

从 $27 a$ 中减去 $8 a$ 。

$14 a^{3} - 64 a^{2} + 19 a$

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