基础数学示例

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7}} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7} \cdot 7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

解题步骤 1.2

将 $7$ 移到 $\sqrt[3]{7}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

解题步骤 2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[3]{49}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ 重写为 $49$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{49}$ 重写成 $49^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

解题步骤 4.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{49^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

解题步骤 5.2

对 $49$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{2401}}{49}$

解题步骤 5.3

将 $2401$ 重写为 $7^{3} \cdot 7$ 。

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解题步骤 5.3.1

从 $2401$ 中分解出因数 $343$ 。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

解题步骤 5.3.2

将 $343$ 重写为 $7^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

解题步骤 5.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

解题步骤 5.5

合并指数。

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解题步骤 5.5.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}$ 重写成 ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{49}$

解题步骤 5.5.1.2

将 ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{49}$

解题步骤 5.5.1.3

将 ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}}$ 。

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[3]{7})}{49}$

解题步骤 5.5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{49}$

解题步骤 5.5.1.5

将 $7^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $7^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{49}$

解题步骤 5.5.1.6

将 $7^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{7^{2}}$ 。

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{49}$

解题步骤 5.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{7 \sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

解题步骤 5.5.3

对 $7 \sqrt[3]{7}$ 运用乘积法则。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

解题步骤 5.5.4

通过指数相加将 $7^{3}$ 乘以 $7^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.4.1

移动 $7^{2}$ 。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2} \cdot 7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

解题步骤 5.5.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2 + 3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

解题步骤 5.5.4.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

解题步骤 5.5.5

对 $7$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

解题步骤 5.5.6

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 5.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{49}$

解题步骤 5.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{49}$

解题步骤 5.5.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

解题步骤 5.5.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

解题步骤 5.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{1}}}{49}$

解题步骤 5.5.6.5

计算指数。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7}}{49}$

解题步骤 5.5.7

将 $16807$ 乘以 $7$ 。

$\frac{7 \sqrt[6]{117649}}{49}$

解题步骤 5.6

将 $117649$ 重写为 $7^{6}$ 。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{6}}}{49}$

解题步骤 5.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{7 \cdot 7}{49}$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{49}{49}$

解题步骤 6.2

用 $49$ 除以 $49$ 。

$1$

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