基础数学示例

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

把 $\sqrt{2 n^{2}}$ 和 $\sqrt{10 n}$ 组合为一个单根式。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{10 n}}$

解题步骤 1.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 n^{2}}{10 n}$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 n^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{10 n}}$

解题步骤 1.2.2

从 $10 n$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{2 (5 n)}}$

解题步骤 1.2.3

约去公因数。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{2 (5 n)}}$

解题步骤 1.2.4

重写表达式。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n^{2}}{5 n}}$

解题步骤 1.3

约去 $n^{2}$ 和 $n$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $n^{2}$ 中分解出因数 $n$ 。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{5 n}}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $5 n$ 中分解出因数 $n$ 。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n}{5}}$

解题步骤 1.4

将 $\sqrt{\frac{n}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ 。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 1.6.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.6.4.1

约去公因数。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.6.6.4.2

重写表达式。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 1.6.6.5

计算指数。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

解题步骤 2

要将 $3 n^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$3 n^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $3 n^{2}$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3 n^{2} \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + \sqrt{n \cdot 5}}{5}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{n \cdot 5}$ 重写成 ${(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 n^{2} + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

解题步骤 4.3

将 $5$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{15 n^{2} + {(5 \cdot n)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

解题步骤 4.4

对 $5 n$ 运用乘积法则。

$\frac{15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

解题步骤 4.5

从 $15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $15 n^{2}$ 中分解出因数 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

解题步骤 4.5.2

从 $5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

解题步骤 4.5.3

从 $n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}{5}$

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