基础数学示例

$3 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

乘以 $3 \sqrt{5} \sqrt{10}$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 \sqrt{10 \cdot 5} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

解题步骤 1.1.2

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$3 \sqrt{50} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$3 \sqrt{25 (2)} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

解题步骤 1.3

从根式下提出各项。

$3 (5 \sqrt{2}) + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

解题步骤 1.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

解题步骤 1.5

乘以 $11 \sqrt{5} \sqrt{10}$ 。

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解题步骤 1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{10 \cdot 5} - \sqrt{5}$

解题步骤 1.5.2

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{50} - \sqrt{5}$

解题步骤 1.6

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.6.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{25 (2)} - \sqrt{5}$

解题步骤 1.6.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{5}$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$15 \sqrt{2} + 11 (5 \sqrt{2}) - \sqrt{5}$

解题步骤 1.8

将 $5$ 乘以 $11$ 。

$15 \sqrt{2} + 55 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

解题步骤 2

将 $15 \sqrt{2}$ 和 $55 \sqrt{2}$ 相加。

$70 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$70 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

小数形式：

$96.75888138 \dots$

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