基础数学示例

$3 \sqrt{40} (3 \sqrt{27} - 2)$

解题步骤 1

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 1.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \sqrt{4 (10)} (3 \sqrt{27} - 2)$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 10} (3 \sqrt{27} - 2)$

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 10} (3 \sqrt{27} - 2)$

解题步骤 2

通过约去带根式的指数进行化简。

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解题步骤 2.1

从根式下提出各项。

$3 (2 \sqrt{10}) (3 \sqrt{27} - 2)$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 \sqrt{10} (3 \sqrt{27} - 2)$

$6 \sqrt{10} (3 \sqrt{27} - 2)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$6 \sqrt{10} (3 \sqrt{9 (3)} - 2)$

解题步骤 3.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$6 \sqrt{10} (3 \sqrt{3^{2} \cdot 3} - 2)$

$6 \sqrt{10} (3 \sqrt{3^{2} \cdot 3} - 2)$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{10} (3 (3 \sqrt{3}) - 2)$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$6 \sqrt{10} (9 \sqrt{3} - 2)$

$6 \sqrt{10} (9 \sqrt{3} - 2)$

解题步骤 4

运用分配律。

$6 \sqrt{10} (9 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{10} \cdot - 2$

解题步骤 5

乘以 $6 \sqrt{10} (9 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.1

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$54 \sqrt{10} \sqrt{3} + 6 \sqrt{10} \cdot - 2$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$54 \sqrt{3 \cdot 10} + 6 \sqrt{10} \cdot - 2$

解题步骤 5.3

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$54 \sqrt{30} + 6 \sqrt{10} \cdot - 2$

$54 \sqrt{30} + 6 \sqrt{10} \cdot - 2$

解题步骤 6

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$54 \sqrt{30} - 12 \sqrt{10}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$54 \sqrt{30} - 12 \sqrt{10}$

小数形式：

$257.82284913 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$