基础数学示例

${(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$ 。

$(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$5 + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\sqrt{5} (4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$5 + 4 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.5.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.6

乘以 $4 \sqrt{3} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.6.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.7

乘以 $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 3.1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 3.1.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.8.4.1

约去公因数。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.8.4.2

重写表达式。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{1}$

解题步骤 3.1.8.5

计算指数。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3$

解题步骤 3.1.9

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 48$

解题步骤 3.2

将 $5$ 和 $48$ 相加。

$53 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}$

解题步骤 3.3

将 $4 \sqrt{15}$ 和 $4 \sqrt{15}$ 相加。

$53 + 8 \sqrt{15}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$53 + 8 \sqrt{15}$

小数形式：

$83.98386676 \dots$

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