基础数学示例

$4 \sqrt[3]{\frac{81}{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt[3]{\frac{81}{64}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{64}}$ 。

$4 \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$4 \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$4 \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4^{3}}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{4} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{4} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.5

约去 $375$ 和 $729$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $375$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 (125)}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $729$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{125}{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt[3]{\frac{125}{243}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.7.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.8

化简分母。

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解题步骤 1.8.1

将 $243$ 重写为 $3^{3} \cdot 9$ 。

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解题步骤 1.8.1.1

从 $243$ 中分解出因数 $27$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{27 (9)}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.8.1.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.8.2

从根式下提出各项。

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.9

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 3 (27) \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.9.2

从 $3 \sqrt[3]{9}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 3 (27) \frac{5}{3 (\sqrt[3]{9})} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.9.3

约去公因数。

$3 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 27 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.9.4

重写表达式。

$3 \sqrt[3]{3} + 27 \frac{5}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.10

组合 $27$ 和 $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{27 \cdot 5}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.11

将 $27$ 乘以 $5$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.12

将 $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.13

合并和化简分母。

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解题步骤 1.13.1

将 $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.13.2

对 $\sqrt[3]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.13.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.13.5

将 ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ 重写为 $9$ 。

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解题步骤 1.13.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.13.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.13.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.13.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.5.4.1

约去公因数。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.13.5.4.2

重写表达式。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.13.5.5

计算指数。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.14

约去 $135$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 1.14.1

从 $135 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.14.2

约去公因数。

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解题步骤 1.14.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.14.2.2

约去公因数。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.14.2.3

重写表达式。

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{15 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.14.2.4

用 $15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ 除以 $1$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 15 {\sqrt[3]{9}}^{2} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.15

将 ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{9^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.16

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{81} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.17

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.17.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{27 (3)} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.17.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.18

从根式下提出各项。

$3 \sqrt[3]{3} + 15 (3 \sqrt[3]{3}) - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.19

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1.20

将 $\sqrt[3]{\frac{24}{125}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{125}}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{125}}$

解题步骤 1.21

化简分子。

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解题步骤 1.21.1

将 $24$ 重写为 $2^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.21.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{8 (3)}}{\sqrt[3]{125}}$

解题步骤 1.21.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{125}}$

解题步骤 1.21.2

从根式下提出各项。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$

解题步骤 1.22

化简分母。

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解题步骤 1.22.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5^{3}}}$

解题步骤 1.22.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

解题步骤 1.23

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.23.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $5$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} + 5 (- 2) \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

解题步骤 1.23.2

约去公因数。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} + 5 \cdot - 2 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

解题步骤 1.23.3

重写表达式。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 2 (2 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 1.24

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{3}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 \sqrt[3]{3}$ 和 $45 \sqrt[3]{3}$ 相加。

$48 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{3}$

解题步骤 2.2

从 $48 \sqrt[3]{3}$ 中减去 $4 \sqrt[3]{3}$ 。

$44 \sqrt[3]{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$44 \sqrt[3]{3}$

小数形式：

$63.45898109 \dots$

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