基础数学示例

$4 \sqrt{98} \div \sqrt{48}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{4 \sqrt{98}}{\sqrt{48}}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{98}$ 和 $\sqrt{48}$ 组合为一个单根式。

$4 \sqrt{\frac{98}{48}}$

解题步骤 3

约去 $98$ 和 $48$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $98$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 \sqrt{\frac{2 (49)}{48}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $48$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 24}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$4 \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 24}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$4 \sqrt{\frac{49}{24}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{49}{24}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{24}}$ 。

$4 \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{24}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$4 \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{24}}$

解题步骤 5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 \frac{7}{\sqrt{24}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 \frac{7}{\sqrt{4 (6)}}$

解题步骤 6.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 \frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$4 \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2) \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

解题步骤 7.1.2

从 $2 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2) \frac{7}{2 (\sqrt{6})}$

解题步骤 7.1.3

约去公因数。

$2 \cdot 2 \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

解题步骤 7.1.4

重写表达式。

$2 \frac{7}{\sqrt{6}}$

解题步骤 7.2

组合 $2$ 和 $\frac{7}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{2 \cdot 7}{\sqrt{6}}$

解题步骤 7.3

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{14}{\sqrt{6}}$

解题步骤 8

将 $\frac{14}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{14}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{14}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{14 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{14 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$\frac{14 \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 10

约去 $14$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $14 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{6}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 (3)}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{7 \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7 \sqrt{6}}{3}$

小数形式：

$5.71547606 \dots$

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