基础数学示例

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{7}} m^{5})$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ 。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} m^{5})$

解题步骤 2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{1}{\sqrt{7}} m^{5})$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}) m^{5})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} m^{5})$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} m^{5})$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} m^{5})$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} m^{5})$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} m^{5})$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} m^{5})$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} m^{5})$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} m^{5})$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} m^{5})$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{1}} m^{5})$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7} m^{5})$

解题步骤 5

组合 $5$ 和 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 。

$4 \sqrt{7 m} \cdot (\frac{5 \sqrt{7}}{7} m^{5})$

解题步骤 6

组合 $\frac{5 \sqrt{7}}{7}$ 和 $m^{5}$ 。

$4 \sqrt{7 m} \cdot \frac{5 \sqrt{7} m^{5}}{7}$

解题步骤 7

乘以 $4 \sqrt{7 m} \frac{5 \sqrt{7} m^{5}}{7}$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{5 \sqrt{7} m^{5}}{7}$ 和 $4$ 。

$\frac{5 \sqrt{7} m^{5} \cdot 4}{7} \sqrt{7 m}$

解题步骤 7.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20 \sqrt{7} m^{5}}{7} \sqrt{7 m}$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{20 \sqrt{7} m^{5}}{7}$ 和 $\sqrt{7 m}$ 。

$\frac{20 \sqrt{7} m^{5} \sqrt{7 m}}{7}$

解题步骤 7.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{20 m^{5} \sqrt{7 (7 m)}}{7}$

解题步骤 7.5

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{20 m^{5} \sqrt{49 m}}{7}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{20 m^{5} \sqrt{7^{2} m}}{7}$

解题步骤 8.2

从根式下提出各项。

$\frac{20 m^{5} \cdot 7 \sqrt{m}}{7}$

解题步骤 8.3

将 $7$ 乘以 $20$ 。

$\frac{140 m^{5} \sqrt{m}}{7}$

解题步骤 9

约去 $140$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $140 m^{5} \sqrt{m}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (20 m^{5} \sqrt{m})}{7}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (20 m^{5} \sqrt{m})}{7 (1)}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{7 (20 m^{5} \sqrt{m})}{7 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{20 m^{5} \sqrt{m}}{1}$

解题步骤 9.2.4

用 $20 m^{5} \sqrt{m}$ 除以 $1$ 。

$20 m^{5} \sqrt{m}$

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