基础数学示例

$\frac{w + 6}{w^{2}} + \frac{w + 9}{6 w}$

解题步骤 1

要将 $\frac{w + 6}{w^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{w + 6}{w^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{w + 9}{6 w}$

解题步骤 2

要将 $\frac{w + 9}{6 w}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{w}{w}$ 。

$\frac{w + 6}{w^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{w + 9}{6 w} \cdot \frac{w}{w}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6 w^{2}$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{w + 6}{w^{2}}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{w + 9}{6 w} \cdot \frac{w}{w}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{w + 9}{6 w}$ 乘以 $\frac{w}{w}$ 。

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w \cdot w}$

解题步骤 3.3

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 (w^{1} w)}$

解题步骤 3.4

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 (w^{1} w^{1})}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{1 + 1}}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{2}}$

解题步骤 3.7

重新排序 $w^{2} \cdot 6$ 的因式。

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{6 w^{2}} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{2}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(w + 6) \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{w \cdot 6 + 6 \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $6$ 移到 $w$ 的左侧。

$\frac{6 \cdot w + 6 \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

解题步骤 5.3

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 \cdot w + 36 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{6 w + 36 + w \cdot w + 9 w}{6 w^{2}}$

解题步骤 5.5

将 $w$ 乘以 $w$ 。

$\frac{6 w + 36 + w^{2} + 9 w}{6 w^{2}}$

解题步骤 5.6

将 $6 w$ 和 $9 w$ 相加。

$\frac{15 w + 36 + w^{2}}{6 w^{2}}$

解题步骤 5.7

重新排序项。

$\frac{w^{2} + 15 w + 36}{6 w^{2}}$

解题步骤 5.8

使用 AC 法来对 $w^{2} + 15 w + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $15$ 。

$3, 12$

解题步骤 5.8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(w + 3) (w + 12)}{6 w^{2}}$

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