基础数学示例

$5 {(p - 5)}^{4} + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$5 (p^{4} + 4 p^{3} \cdot - 5 + 6 p^{2} {(- 5)}^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 6 p^{2} {(- 5)}^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.2.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 6 p^{2} \cdot 25 + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.2.3

将 $25$ 乘以 $6$ 。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.2.4

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} + 4 p \cdot - 125 + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.2.5

将 $- 125$ 乘以 $4$ 。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} - 500 p + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.2.6

对 $- 5$ 进行 $4$ 次方运算。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} - 500 p + 625) + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$5 p^{4} + 5 (- 20 p^{3}) + 5 (150 p^{2}) + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $- 20$ 乘以 $5$ 。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 5 (150 p^{2}) + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.4.2

将 $150$ 乘以 $5$ 。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.4.3

将 $- 500$ 乘以 $5$ 。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.4.4

将 $5$ 乘以 $625$ 。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 {(p - 5)}^{3}$

解题步骤 1.5

使用二项式定理。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} + 3 p^{2} \cdot - 5 + 3 p {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 3 p {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})$

解题步骤 1.6.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 3 p \cdot 25 + {(- 5)}^{3})$

解题步骤 1.6.3

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 75 p + {(- 5)}^{3})$

解题步骤 1.6.4

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 75 p - 125)$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} + 20 (- 15 p^{2}) + 20 (75 p) + 20 \cdot - 125$

解题步骤 1.8

化简。

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解题步骤 1.8.1

将 $- 15$ 乘以 $20$ 。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 20 (75 p) + 20 \cdot - 125$

解题步骤 1.8.2

将 $75$ 乘以 $20$ 。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 1500 p + 20 \cdot - 125$

解题步骤 1.8.3

将 $20$ 乘以 $- 125$ 。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 1500 p - 2500$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 100 p^{3}$ 和 $20 p^{3}$ 相加。

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 - 300 p^{2} + 1500 p - 2500$

解题步骤 2.2

从 $750 p^{2}$ 中减去 $300 p^{2}$ 。

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 2500 p + 3125 + 1500 p - 2500$

解题步骤 2.3

将 $- 2500 p$ 和 $1500 p$ 相加。

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 1000 p + 3125 - 2500$

解题步骤 2.4

从 $3125$ 中减去 $2500$ 。

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 1000 p + 625$

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