基础数学示例

$5 \sqrt{a^{9} b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

解题步骤 1

将 $a^{9} b$ 重写为 ${({(a^{2})}^{2})}^{2} (a b)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $a^{8}$ 。

$5 \sqrt{a^{8} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

解题步骤 1.2

将 $a^{8}$ 重写为 ${(a^{4})}^{2}$ 。

$5 \sqrt{{(a^{4})}^{2} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

解题步骤 1.3

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$5 \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$5 \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} (a b)} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$5 ({(a^{2})}^{2} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 (a^{2 \cdot 2} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$5 (a^{4} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

解题步骤 3.2

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{3})}^{2}$ 。

$5 a^{4} \sqrt{a b} \cdot (5 \sqrt{{(a^{3})}^{2} b})$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$5 a^{4} \sqrt{a b} \cdot (5 (a^{3} \sqrt{b}))$

解题步骤 5

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $a^{3}$ 。

$5 (a^{3} a^{4}) \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 a^{3 + 4} \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

解题步骤 5.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$5 a^{7} \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

解题步骤 6

乘以 $5 a^{7} \sqrt{a b} (5 \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 a^{7} \sqrt{a b} \sqrt{b}$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$25 a^{7} \sqrt{b (a b)}$

解题步骤 6.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 a^{7} \sqrt{a (b^{1} b)}$

解题步骤 6.4

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 a^{7} \sqrt{a (b^{1} b^{1})}$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 a^{7} \sqrt{a b^{1 + 1}}$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$25 a^{7} \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 7

将 $a$ 和 $b^{2}$ 重新排序。

$25 a^{7} \sqrt{b^{2} a}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$25 a^{7} (b \sqrt{a})$

解题步骤 9

将 $25 a^{7} (b \sqrt{a})$ 中的因式重新排序。

$25 a^{7} b \sqrt{a}$

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