基础数学示例

$169 = p r^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $p r^{2} = 169$ 。

$p r^{2} = 169$

解题步骤 2

将 $p r^{2} = 169$ 中的每一项除以 $p$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $p r^{2} = 169$ 中的每一项都除以 $p$ 。

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{169}{p}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{169}{p}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $r^{2}$ 除以 $1$ 。

$r^{2} = \frac{169}{p}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{169}{p}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{169}{p}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{\frac{169}{p}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{p}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{p}}$

解题步骤 4.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{p}}$

解题步骤 4.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \pm \frac{13}{\sqrt{p}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{13}{\sqrt{p}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ 。

$r = \pm \frac{13}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

解题步骤 4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{13}{\sqrt{p}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ 。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

解题步骤 4.4.2

对 $\sqrt{p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

解题步骤 4.4.3

对 $\sqrt{p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

解题步骤 4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

解题步骤 4.4.6

将 ${\sqrt{p}}^{2}$ 重写为 $p$ 。

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解题步骤 4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{p}$ 重写成 $p^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.6.4.1

约去公因数。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.6.4.2

重写表达式。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{1}}$

解题步骤 4.4.6.5

化简。

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

$r = - \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

$r = \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

$r = - \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

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