基础数学示例

$2 v - 11 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

解题步骤 1

从 $2 v$ 中减去 $11 v$ 。

$- 9 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

解题步骤 2

化简 ${(v - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 ${(v - 2)}^{2}$ 重写为 $(v - 2) (v - 2)$ 。

$- 9 v + 16 = (v - 2) (v - 2)$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(v - 2) (v - 2)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$- 9 v + 16 = v (v - 2) - 2 (v - 2)$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 (v - 2)$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$- 9 v + 16 = v^{2} + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $v$ 的左侧。

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 \cdot v - 2 v - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 v - 2 v + 4$

解题步骤 2.3.2

从 $- 2 v$ 中减去 $2 v$ 。

$- 9 v + 16 = v^{2} - 4 v + 4$

解题步骤 3

因为 $v$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$v^{2} - 4 v + 4 = - 9 v + 16$

解题步骤 4

将所有包含 $v$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $9 v$ 。

$v^{2} - 4 v + 4 + 9 v = 16$

解题步骤 4.2

将 $- 4 v$ 和 $9 v$ 相加。

$v^{2} + 5 v + 4 = 16$

解题步骤 5

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$v^{2} + 5 v + 4 - 16 = 0$

解题步骤 5.2

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$v^{2} + 5 v - 12 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = 5$ 和 $c = - 12$ 的值代入二次公式中并求解 $v$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

将 $25$ 和 $48$ 相加。

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

小数形式：

$v = 1.77200187 \dots, - 6.77200187 \dots$

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