基础数学示例

${(2 y - 120)}^{2} = y^{2} + {(y + 120)}^{2}$

解题步骤 1

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = {(2 y - 120)}^{2}$

解题步骤 2

化简 ${(2 y - 120)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 ${(2 y - 120)}^{2}$ 重写为 $(2 y - 120) (2 y - 120)$ 。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = (2 y - 120) (2 y - 120)$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 y - 120) (2 y - 120)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y - 120) - 120 (2 y - 120)$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y - 120)$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

解题步骤 2.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

解题步骤 2.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

解题步骤 2.3.1.4

将 $- 120$ 乘以 $2$ 。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

解题步骤 2.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 120$ 。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y - 120 \cdot - 120$

解题步骤 2.3.1.6

将 $- 120$ 乘以 $- 120$ 。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y + 14400$

解题步骤 2.3.2

从 $- 240 y$ 中减去 $240 y$ 。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 480 y + 14400$

解题步骤 3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4 y^{2}$ 。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} = - 480 y + 14400$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $480 y$ 。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

将 ${(y + 120)}^{2}$ 重写为 $(y + 120) (y + 120)$ 。

$y^{2} + (y + 120) (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

解题步骤 3.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + 120) (y + 120)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

运用分配律。

$y^{2} + y (y + 120) + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

解题步骤 3.3.2.2

运用分配律。

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

解题步骤 3.3.2.3

运用分配律。

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

解题步骤 3.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + y^{2} + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

解题步骤 3.3.3.1.2

将 $120$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} + y^{2} + 120 \cdot y + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

解题步骤 3.3.3.1.3

将 $120$ 乘以 $120$ 。

$y^{2} + y^{2} + 120 y + 120 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

解题步骤 3.3.3.2

将 $120 y$ 和 $120 y$ 相加。

$y^{2} + y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

解题步骤 3.4

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$2 y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

解题步骤 3.5

从 $2 y^{2}$ 中减去 $4 y^{2}$ 。

$- 2 y^{2} + 240 y + 14400 + 480 y = 14400$

解题步骤 3.6

将 $240 y$ 和 $480 y$ 相加。

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 = 14400$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $14400$ 。

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400 = 0$

解题步骤 5

合并 $- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1

从 $14400$ 中减去 $14400$ 。

$- 2 y^{2} + 720 y + 0 = 0$

解题步骤 5.2

将 $- 2 y^{2} + 720 y$ 和 $0$ 相加。

$- 2 y^{2} + 720 y = 0$

解题步骤 6

从 $- 2 y^{2} + 720 y$ 中分解出因数 $- 2 y$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- 2 y^{2}$ 中分解出因数 $- 2 y$ 。

$- 2 y \cdot y + 720 y = 0$

解题步骤 6.2

从 $720 y$ 中分解出因数 $- 2 y$ 。

$- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 360 = 0$

解题步骤 6.3

从 $- 2 y (y) - 2 y (- 360)$ 中分解出因数 $- 2 y$ 。

$- 2 y (y - 360) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y = 0$

$y - 360 = 0$

解题步骤 8

将 $y$ 设为等于 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 9

将 $y - 360$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 9.1

将 $y - 360$ 设为等于 $0$ 。

$y - 360 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $360$ 。

$y = 360$

解题步骤 10

最终解为使 $- 2 y (y - 360) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, 360$

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