基础数学示例

${(\frac{1}{4})}^{y + 2} = \sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt[3]{8^{2 y - 1}} = {(\frac{1}{4})}^{y + 2}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$ 重写成 $8^{\frac{2 y - 1}{3}}$ 。

${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 ${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

约去公因数。

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

解题步骤 3.2.1.2.2

重写表达式。

$8^{2 y - 1} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1^{y + 2}}{4^{y + 2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2

一的任意次幂都为一。

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1}{4^{y + 2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.3

对 $\frac{1}{4^{y + 2}}$ 运用乘积法则。

$8^{2 y - 1} = \frac{1^{3}}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

解题步骤 3.3.1.4

一的任意次幂都为一。

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

解题步骤 3.3.1.5

将 ${(4^{y + 2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{(y + 2) \cdot 3}}$

解题步骤 3.3.1.5.2

运用分配律。

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{y \cdot 3 + 2 \cdot 3}}$

解题步骤 3.3.1.5.3

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 \cdot y + 2 \cdot 3}}$

解题步骤 3.3.1.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 y + 6}}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $4^{3 y + 6}$ 移动到分子。

$8^{2 y - 1} = 4^{- (3 y + 6)}$

解题步骤 4.2

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{3 (2 y - 1)} = 2^{2 (- (3 y + 6))}$

解题步骤 4.3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

解题步骤 4.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简 $3 (2 y - 1)$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

重写。

$0 + 0 + 3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

解题步骤 4.4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

解题步骤 4.4.1.3

运用分配律。

$3 (2 y) + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

解题步骤 4.4.1.4

乘。

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解题步骤 4.4.1.4.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 y + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

解题步骤 4.4.1.4.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$6 y - 3 = 2 (- (3 y + 6))$

解题步骤 4.4.2

化简 $2 (- (3 y + 6))$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

运用分配律。

$6 y - 3 = 2 (- (3 y) - 1 \cdot 6)$

解题步骤 4.4.2.2

乘。

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解题步骤 4.4.2.2.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 1 \cdot 6)$

解题步骤 4.4.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 6)$

解题步骤 4.4.2.3

运用分配律。

$6 y - 3 = 2 (- 3 y) + 2 \cdot - 6$

解题步骤 4.4.2.4

乘。

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解题步骤 4.4.2.4.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$6 y - 3 = - 6 y + 2 \cdot - 6$

解题步骤 4.4.2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$6 y - 3 = - 6 y - 12$

解题步骤 4.4.3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.4.3.1

在等式两边都加上 $6 y$ 。

$6 y - 3 + 6 y = - 12$

解题步骤 4.4.3.2

将 $6 y$ 和 $6 y$ 相加。

$12 y - 3 = - 12$

解题步骤 4.4.4

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.4.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$12 y = - 12 + 3$

解题步骤 4.4.4.2

将 $- 12$ 和 $3$ 相加。

$12 y = - 9$

解题步骤 4.4.5

将 $12 y = - 9$ 中的每一项除以 $12$ 并化简。

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解题步骤 4.4.5.1

将 $12 y = - 9$ 中的每一项都除以 $12$ 。

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

解题步骤 4.4.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.5.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

解题步骤 4.4.5.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 9}{12}$

解题步骤 4.4.5.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.5.3.1

约去 $- 9$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.5.3.1.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (- 3)}{12}$

解题步骤 4.4.5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.5.3.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

解题步骤 4.4.5.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

解题步骤 4.4.5.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 4.4.5.3.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = - \frac{3}{4}$

小数形式：

$y = - 0.75$

基础数学 示例

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