基础数学示例

$t = 2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l)$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$ 。

$2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 p \sqrt{\frac{l}{g}} l)}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{l}{g}}$ 重写成 ${(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{l}{g}$ 运用乘积法则。

${(2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

乘以 $2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ 。

${(p \frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

组合 $p$ 和 $\frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ 。

${(\frac{p (2 l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $2$ 移到 $p$ 的左侧。

${(\frac{2 \cdot p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

乘以 $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l$ 。

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解题步骤 3.2.1.4.1

组合 $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ 和 $l$ 。

${(\frac{2 p l^{\frac{1}{2}} l}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2

对 $l$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{2 p (l^{1} l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{2 p l^{1 + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(\frac{2 p l^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.5

在公分母上合并分子。

${(\frac{2 p l^{\frac{2 + 1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.6

将 $2$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.5.1

对 $\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 p l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.2

对 $2 p l^{\frac{3}{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 p)}^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.3

对 $2 p$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{2} p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.6.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.2

将 ${(l^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.2.2.2

重写表达式。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.7

化简分母。

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解题步骤 3.2.1.7.1

将 ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.7.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.7.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.7.1.2.1

约去公因数。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.7.1.2.2

重写表达式。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{1}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.7.2

化简。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} = t^{2}$

解题步骤 4

求解 $l$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $g$ 。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $g$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$

解题步骤 4.3

求解 $l$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ 中的每一项除以 $4 p^{2}$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ 中的每一项都除以 $4 p^{2}$ 。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去 $p^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2.2.2

用 $l^{3}$ 除以 $1$ 。

$l^{3} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$

解题步骤 4.3.3

化简 $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ 。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.3.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p^{2}} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.2

对 $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.3.3.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}}$

解题步骤 4.3.3.3.5

将 ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}$ 重写为 $4 p^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.3.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ 重写成 ${(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{({(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.3.3.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.3.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.3.3.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.3.5.4.1

约去公因数。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.3.3.3.5.4.2

重写表达式。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{1}}$

解题步骤 4.3.3.3.5.5

化简。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.4.1

将 ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.2

对 $4 p^{2}$ 运用乘积法则。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{4^{2} {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.4

将 ${(p^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.3.4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{2 \cdot 2}}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{4}}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.5

将 $16 p^{4}$ 重写为 ${(2 p)}^{3} \cdot (2 p)$ 。

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解题步骤 4.3.3.4.5.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{8 (2) p^{4}}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.5.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{4}}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.5.3

因式分解出 $p^{3}$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (p^{3} p)}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.5.4

移动 $2$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} p^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.5.5

将 $2^{3} p^{3}$ 重写为 ${(2 p)}^{3}$ 。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.5.6

添加圆括号。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot (2 p)}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.6

从根式下提出各项。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \cdot 2 p \sqrt[3]{2 p}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4.7

使用根数乘积法则进行合并。

$l = \frac{2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.3.3.5.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.5.1.1

从 $2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ 中分解出因数 $2$ 。

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{4 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.5.1.2.1

从 $4 p^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

解题步骤 4.3.3.5.1.2.2

约去公因数。

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

解题步骤 4.3.3.5.1.2.3

重写表达式。

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.5.2

约去 $p$ 和 $p^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.5.2.1

从 $p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ 中分解出因数 $p$ 。

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.3.3.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.5.2.2.1

从 $2 p^{2}$ 中分解出因数 $p$ 。

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{p (2 p)}$

解题步骤 4.3.3.5.2.2.2

约去公因数。

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{p (2 p)}$

解题步骤 4.3.3.5.2.2.3

重写表达式。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$

解题步骤 4.3.3.5.3

将 $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$ 中的因式重新排序。

$l = \frac{\sqrt[3]{2 t^{2} g p}}{2 p}$

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